隨著器件尺寸不斷縮小，表面翹曲度可能引發(fā)一些問題從而影響器件的正常功能。在半導(dǎo)體中，薄膜應(yīng)力對半導(dǎo)體能帶隙偏移、超導(dǎo)轉(zhuǎn)變溫度和磁各向異性等電子特性有直接影響。

在器件制造過程中，監(jiān)控因薄膜沉積而產(chǎn)生的應(yīng)力至關(guān)重要。在薄膜層面，應(yīng)力通常會影響薄膜的附著力并產(chǎn)生晶格缺陷和表面再構(gòu)，從而限制厚層薄膜的生長。在器件層面，應(yīng)力的形成很少會直接導(dǎo)致良率下降，而是會縮短產(chǎn)品使用壽命。使用壽命縮短會導(dǎo)致每年在產(chǎn)品服務(wù)和保修方面花費(fèi)數(shù)百萬美元，這是一個重大問題。

結(jié)合成熟的應(yīng)力計(jì)算理論模型與 KLA 探針式輪廓儀的精密測量，我們可以進(jìn)行獨(dú)立于材料與表面特性的精確薄膜應(yīng)力測。

背景

應(yīng)力無法直接測量，它是因薄膜沉積而產(chǎn)生的。薄膜沉積會導(dǎo)致基片彎曲并改變原始形狀。基片的曲率半徑可以通過測量基片翹曲度和撓度而獲得。可以采用 G. Gerald Stoney 開發(fā)的用于測量薄膜應(yīng)力的懸臂梁技術(shù)，通過比較薄膜沉積前后的曲率半徑變化來估算應(yīng)力：

其中

應(yīng)力測量技術(shù)

HRP® 和 Tencor® P 系列輪廓儀可在無需拼接的情況下測量襯底的整片直徑，可提供基片翹曲度和撓度的詳細(xì)數(shù)據(jù)。首先收集薄膜沉積前和薄膜沉積后的掃描圖像，然后通過計(jì)算由于薄膜沉積而引起的基片曲率半徑變化，即可計(jì)算應(yīng)力。

HRP 系列和 Tencor P 系列模型為用戶提供兩種應(yīng)力計(jì)算算法：n 階多項(xiàng)式和 13 點(diǎn)最小二乘擬合。前代模型僅提供一種方法：13 點(diǎn)最小二乘擬合。在多項(xiàng)式擬合程序中，用戶可以使用 5 階、6 階或 7 階多項(xiàng)式來計(jì)算曲率半徑。n 階多項(xiàng)式有 n+1 個系數(shù)：

為了確定這些系數(shù)，考慮使用 3 階多項(xiàng)式的示例：

一共需要四個方程式來確定這些系數(shù)。可以簡單地將以上方程式乘以 x3、x2、x 和 1（未知數(shù)的系數(shù)），生成這些方程式。生成的四個方程式如下：

使用Crout法求解聯(lián)立方程式，即可確定這四個系數(shù)，并獲得將高度表示為位置函數(shù)的多項(xiàng)式。曲率半徑由多項(xiàng)式的二階導(dǎo)數(shù)確定。

13 點(diǎn)最小二乘擬合法的步驟包括將局部數(shù)據(jù)擬合成弧線，并根據(jù)這些弧線的局部曲率計(jì)算平均曲率。由于這種方法多次使用相同的數(shù)據(jù)點(diǎn)，因此更易受到噪聲和震動信號影響，可靠性不佳。

最小二乘擬合算法中剔除了所收集數(shù)據(jù)中前 5% 和后 5% 的數(shù)據(jù)。其余數(shù)據(jù)被分為三個長度為 0.3L 的數(shù)據(jù)段，其中 L 為掃描長度。通過計(jì)算第 1~13 ，2~14直至N-12~N個點(diǎn)的局部曲率（其中 N 為數(shù)據(jù)段中數(shù)據(jù)點(diǎn)的總數(shù)），可確定局部的曲率半徑。每個數(shù)據(jù)段的平均曲率是局部曲率的均值。

局部曲率的計(jì)算方法需要 2 階多項(xiàng)式（其中二階導(dǎo)數(shù)用于計(jì)算曲率）。多項(xiàng)式的一般方程式如下：

該方程式的期望值為：

通過以下方程式將殘差 (yi- ?i) 平方和最小化：

其中 n 為第一個數(shù)據(jù)點(diǎn)。這些方程式進(jìn)一步簡化為：

然后，我們可以使用矩陣行列式或簡單替代法求解系數(shù)的這些方程式，然后計(jì)算曲率。

收集應(yīng)力數(shù)據(jù)

對于精確應(yīng)力測量，使用針對應(yīng)力配置的通用載臺或應(yīng)力載臺非常重要。應(yīng)力載臺具有三個用于支撐樣品的支撐銷釘以及兩個或三個用于輔助定位晶圓的定位銷（有缺口的晶圓使用兩個定位銷，有平邊的晶圓使用三個定位銷）。需要注意的是，支撐銷釘和定位銷的位置需要根據(jù)樣品大小進(jìn)行調(diào)整。支撐銷釘將樣品保持在適中位置，通過均勻分布樣品重量，防止 (a) 載臺形狀和 (b) 重力對晶圓形狀產(chǎn)生影響。定位銷確保樣品被放置于一個可復(fù)現(xiàn)的位置，從而提高準(zhǔn)確性、重復(fù)性和安全性。圖 1 顯示了用于 8 英寸（200 毫米）晶圓的應(yīng)力定位載臺。

圖：用于應(yīng)力測量的通用載臺，帶有三個定位銷（在載臺外緣）和三個支撐銷釘（在載臺中部）。定位銷和支撐銷釘?shù)奈恢每烧{(diào)整，以適應(yīng)不同的晶圓尺寸。

輪廓儀使用金剛石探針接觸樣品以收集形貌數(shù)據(jù)，沉積前后的數(shù)據(jù)收集采用相同的測試配方，以確保收集的數(shù)據(jù)具有相同的材料特性和數(shù)據(jù)分辨率。樣品本征特性對于某些光學(xué)分析技術(shù)而言可能是個問題，而探針式輪廓儀的直接測量技術(shù)可以測量任何樣品，不受樣品特性的影響。應(yīng)力測試配方的建立優(yōu)化了數(shù)據(jù)采集，其關(guān)鍵參數(shù)包括掃描長度、探針施力、掃描速率、采樣率和縱向量程。在應(yīng)力測試配方中，用戶還可以選擇計(jì)算應(yīng)力所用的算法工具。多項(xiàng)式擬合算法提供了最佳測量性，但也可以使用 13 點(diǎn)最小二乘擬合法來增強(qiáng)與先前應(yīng)力測量技術(shù)的匹配度。

圖：用于應(yīng)力測量的通用載臺上的 200 毫米晶片。載臺外圍可以看到兩個定位銷，晶圓放置于三個支撐銷釘（圖中未顯示）的頂部。

建議的測量參數(shù)包括：

-- 探針針尖半徑 ≥ 2μm；

-- 掃描長度應(yīng)為晶圓總直徑的 80%，掃描應(yīng)通過晶圓中心；

-- 探針施力為 2mg；

-- 掃描速率為 1-5mm/s;

-- 采樣率為 200Hz；

-- 針尖縱向量程取決于晶片的翹曲度。如果實(shí)現(xiàn)不知道翹曲度，請從最大的縱向量程開始測量，以適應(yīng)較大的翹曲度。如果已知翹曲度跨越的針尖縱向運(yùn)動范圍較小，則使用較小的縱向量程。

應(yīng)力測量準(zhǔn)確性保障

Tencor 和 HRP 探針式輪廓儀采用光學(xué)平晶，以確保載臺在水平面無起伏地橫向移動。為確保輪廓儀針尖在曲面上運(yùn)動的準(zhǔn)確性，可測試已知曲率半徑的鏡面，如下圖所示。下表列出了與掃描長度函數(shù)相關(guān)的平整度規(guī)格，以及翹曲度和應(yīng)力重復(fù)性。

表：掃描平整度和重復(fù)性規(guī)格

*掃描平整度和翹曲度重復(fù)性基于 15 次重復(fù)次數(shù)、2mm/s 掃描速度、2mg 力、200Hz、最大針尖縱向范圍、在100mm 鏡面上的 80mm 掃描長度和 在150mm 晶圓上的 120mm 掃描長度。

圖：標(biāo)定半徑為 20.13 ± 0.5m 的鏡面測量結(jié)果。

應(yīng)力測量分辨率

應(yīng)力分辨率取決于三個參數(shù)：輪廓儀的縱向范圍、襯底的彈性特性以及襯底和薄膜的厚度。對于 Tencor P 系列，針尖縱向范圍取決于使用的掃描頭（范圍為 6.5μm-1000μm）。而 HRP 的縱向在 3.25μm 與 327μm 之間可變。無論選擇哪個范圍，垂直分辨率都是亞埃級。襯底的雙軸彈性模量因所用襯底而異。通常該值在 1 x 1011Pa 與 5 x 1011Pa 之間變化。最后，薄膜和襯底厚度對于確定應(yīng)力分辨率來說非常重要。襯底厚度的典型值約為數(shù)百微米，而薄膜厚度通常在 100? 與 2μm 之間，當(dāng)然也可能有更厚的薄膜。下表列出了可以測得的應(yīng)力值示例。

表：一系列襯底的測定應(yīng)力

結(jié)論

HRP 系列和 Tencor P 系列輪廓儀可提供有效的薄膜應(yīng)力監(jiān)控和測量方法。由于過高應(yīng)力可能會導(dǎo)致半導(dǎo)體器件失靈，因此應(yīng)力監(jiān)控至關(guān)重要。輪廓儀使用接觸式量測方法，讓探針針尖持續(xù)接觸樣品表面進(jìn)行掃描，無需拼接即可進(jìn)行大范圍掃描，可確保數(shù)據(jù)準(zhǔn)確性和重復(fù)性。這種直接測量不受樣品材料和光學(xué)特性的影響，得到的結(jié)果具有亞埃級的垂直分辨率。應(yīng)力配方中配有兩種不同算法來分析數(shù)據(jù)：13 點(diǎn)最小二乘擬合和高階多項(xiàng)式擬合。根據(jù)薄膜沉積前后曲率半徑的變化，使用 Stoney 方程式提供準(zhǔn)確、可重復(fù)的薄膜應(yīng)力測量結(jié)果。